Matematikern som inte gillar huvudräkning

Jakob Björnbergs kontor ser ut precis så som man förväntar sig att en matematikers kontor ska se ut. Rummet domineras av en whiteboardtavla som är fullklottrad med grekiska bokstäver och ekvationer. På frågan om vad allt det där betyder svarar han engagerat:

– Det här projektet handlar om Heisenbergmodellen. Det som jag tycker är häftigt är att den sammanför sannolikhetsteori och representationsteori, som är en del av algebran kan man säga. För att förstå modellen kan vi använda båda teorierna.

Modeller för magneters fasövergångar

Fastän han förenklar så långt det går så är det ändå inte helt lätt att hänga med på vad allt handlar om. Det Jakob Björnberg sysslar med är sannolikhetsteori, som han applicerar på fysiska problem. Framförallt är han intresserad av fasövergångar, som till exempel när något fryser och går från flytande till fast form.

– Jag tittar mest på modeller som har att göra med hur magneters fasövergångar går till. Järn kan till exempel bli magnetiskt vid en lägre temperatur. Och det är ingen gradvis övergång utan det sker vid en kritisk temperatur, precis som när vatten fryser, säger han.

Bild

Det låter kanske inte som ett så svårt fenomen att förklara matematiskt, men faktum är att vi inte har full koll på hur det går till. Ta en bit järn till exempel, som man kan beskriva matematiskt genom att låta varje atom vara en punkt i ett gitter, alltså en ordning av matematiska punkter, och varje punkt kan vara plus eller minus. I en fasövergång, som kräver energi, kommer järnet då slumpmässigt att välja ett tillstånd som ligger nära det som minimerar energiåtgången.

– Grejen är att en bit järn kanske innehåller 10²³ atomer, så antalet partiklar går praktiskt taget mot oändligheten. Problemet är ganska enkelt att formulera i termer av sannolikhetsteori, men svårt att lösa, säger han.

Samspel mellan matematiker och fysiker

Samtidigt vet vi att fasövergångar faktiskt sker, och det kan tyckas vara en bisak att få alla matematiska detaljer att stämma. Men fysik är kanske den mest grundläggande vetenskapen, och matematik är vetenskapens språk. Matematisk grundforskning med avseende på fysiska frågeställningar torde därför vara bland det mest grundläggande man kan göra som forskare, och det finns alltid ett samspel mellan matematikerna och fysikerna.

– I vissa fall har fysikerna räknat ut en massa saker, och så kommer matematikerna efter några år och fyller i detaljerna. I andra fall är det matematikerna som utvecklar nya metoder, som fysikerna sedan kan använda för att göra nya beräkningar som de inte visste hur man kunde göra tidigare, säger Jakob Björnberg.

Matematik verkar vara så fundamentalt för hur verkligheten fungerar 

När det kommer till grundforskning kan det ibland vara svårt att motivera för utomstående varför samhället ska lägga resurser på saker där vi inte vet vad avkastningen kommer bli. Det har inte Jakob Björnberg några problem med, och framförallt inte när det gäller matematik.

– Jag tycker grundforskning är väldigt fascinerande, och att öka förståelsen för matematik är så fundamentalt. När man funderar på sådana frågor så kommer man snart till frågan om varför gör vi någonting alls, vad är det mänskligheten bidrar till? Vi vet inte varför, men matematik verkar vara så fundamentalt för hur verkligheten fungerar, säger han.

Kämpade med matten som barn

Faktum är att det snarast är det abstrakta och lite svårfångade som fått honom att bli matematiker från första början. Han kommer själv från en familj full av samhällsvetare, barn till en sociologiprofessor och en domare och med två systrar som båda valt den samhällsvetenskapliga banan.

– Trots att jag är den i familjen som håller på med naturvetenskap så är jag nog också sämst på huvudräkning. Jag kämpade rätt mycket med matten fram till högstadiet, det var först när det började bli mer abstrakt som jag började tycka att det var roligt, säger han.

Tvärtom avskydde han matten i låg- och mellanstadiet, som han menar är alldeles för smal och bara riktar in sig på en liten del av ämnet.

– Det man sysslade med var att bara studera ett specialfall, det vill säga reella tal, och nöta in exakt hur de fungerar. Det var först när det började bredda sig lite mer som jag blev intresserad, säger han.

HEISENBERG- OCH ISINGMODELLERNA

DÅ: Heisenberg- och Isingmodellerna är från början av 1900-talet, då termodynamiken var ny. Man visste att det fanns fasövergångar, men inte hur man skulle beskriva dem matematiskt. Isings doktorandhandledare Wilhelm Lenz formulerade Isingmodellen, och Ising visade att man inte kan beskriva fasövergångar med den i ett endimensionellt material. Werner Heisenberg introducerade en alternativ modell som inkluderar kvantteori, och senare kunde man visa att den enklare Isingmodellen fungerar om man har två dimensioner.

NU: Rent matematiskt har man faktiskt fortfarande inte visat hur det kan bli en fasövergång med tre dimensioner i Heisenbergmodellen. Det är något som matematiker som Jakob Björnberg arbetar med.

I FRAMTIDEN: Den heliga gralen är att visa matematiskt hur en fasövergång kan ske i den tredimensionella Heisenbergmodellen. Kan man inte visa det konkret så saknas förståelse för något fundamentalt. Jakob Björnberg uttrycker det som att den riktiga utmaningen är att “hitta verktygen som saknas för att bekräfta det vi tror är sant“.