Ökad kunskap om föremåls inre med hjälp av matematik

Inom många naturvetenskapliga områden är det vanligt att undersöka ett föremål närmre genom att sända någon sorts våg genom det. Det kan gälla allt från att diagnosticera tumörer till att leta mineraler i marken.

Vilka vågor som då används beror på vad som ska undersökas. Det kan till exempel röra sig om ljudvågor eller elektromagnetiska vågor som mikrovågor, radiovågor eller röntgen.

– I många fall, exempelvis inom medicin, där patienter inte får utsättas för för mycket strålning, är det önskvärt att hålla mängden genomskickade vågor så liten som möjligt, säger John Bondestam Malmberg, författare till avhandlingen.

Undersökt information från en elektromagnetisk puls

I vissa fall kan det räcka med bara en snabb puls genom ett föremål för att undersöka det.

– Det är detta fall som jag och mina kollegor studerat; hur man effektivt med matematiska metoder och datorberäkningar kan utvinna tillräckligt med information ur en enda passerad elektromagnetisk puls, säger John Bondestam Malmberg.

Den metodik som utnyttjats har tidigare använts för att lösa problem för ljudvågor. I avhandlingen utvecklas metodiken nu för det mer komplicerade fallet med elektromagnetiska vågor.

– Vi försöker beskriva hur föremålet ser ut genom att se hur elektromagnetiska vågor breder ut sig genom materialet.

Har studerat våghastighet

John Bondestam Malmberg har bland annat tittat på våghastigheten, som kan variera mellan olika delar av föremålet.

– I forskningen har två frågor varit grundläggande. För det första var bland alla möjliga våghastigheter man ska börja söka för att hitta den rätta. Vi visar att det går att använda samma metod som för akustiska vågor, en metod som använder strukturen i den ekvation som beskriver sådana vågor, säger John Bondestam Malmberg.

Den andra frågan som hanterats i avhandlingen är hur de matematiska beräkningarna bäst kan göras så effektivt som möjligt genom att successivt förbättra beräkningarna utifrån de resultat man har fått fram.

Resultaten i avhandlingen kan i framtiden få betydelse för exempelvis medicinska undersökningar med mikrovågor där det är önskvärt med så liten strålningsmängd som möjligt.

Avhandlingens titel: Efficient Adaptive Algorithms for an Electromagnetic Coefficient Inverse Problem

Handledare: Docent Larisa Beilina

Kontakt:
John Bondestam Malmberg, Institutionen för matematiska vetenskaper, Göteborgs universitet, 0738- 44 66 04, john.bondestam.malmberg@gu.se

Foto:
Porträtt av John Bondestam Malmberg, fotograf Setta Aspström.