Han bygger broar mellan matematikens världar

ÅR 1637 SKREV DEN FRANSKE hobbymatematikern Pierre de Fermat ett påstående i marginalen till en bok. Den till synes enkla satsen, som hävdar att positiva heltalslösningar till ekvationen xⁿ+y ⁿ=zn saknas om heltalet n är större än 2, fick enorm betydelse för utvecklingen inom talteori, och gäckade matematiker i århundraden. Först 1995 lyckades den brittiske matematikern Andrew Wiles presentera ett bevis för satsen, som vid det laget hade lett till en mängd nya idéer och teorier.

– Det går inte att överskatta betydelsen av Fermats gåta: Frågeställningen har varit vägledande för en stor del av dagens algebraiska talteori. Beviset och arbetet av Wiles och hans kollegor blev dessutom startskottet för ytterligare matematiska förgreningar, säger Douglas Molin, doktorand vid Matematiska vetenskaper.

HUR WILES BANBRYTANDE idéer kan användas för att bevisa andra matematiska satser är idag ett eget forskningsområde – och något som Douglas Molin har ägnat otaliga forskningstimmar åt att utforska. Området är en del av det så kallade Langlandsprogrammet, som kopplar ihop talteori och geometri – två vitt skilda områden inom matematiken.

– Langlandsprogrammet handlar om att sammankoppla olika former av symmetrier, och se hur ett problem i en matematisk värld kan omtolkas i en annan matematisk värld, säger han.

Bild

Hans egen forskning har redan bidragit till teorier inom Langlandsprogrammet. Ambitionen med hans avhandling är att öka förståelsen för några av de metoder som ingick i Wiles bevis av Fermats gåta.

– I Wiles arbete finns geometriska resonemang där geometrin är förståelig. Men i vissa andra fall blir geometrin väldigt komplex, och då behövs mer sofistikerade metoder för att fånga in den mer intrikata geometrin. Det är där min forskning kommer in, säger han.

FÖR ATT LYCKAS FOKUSERAR Douglas Molin på ett matematiskt påstående av den australiensiske matematikern Akshay Venkatesh, som beskriver just den här invecklade geometrin. Under hela sin doktorandtid har han försökt bevisa att det som Venkatesh påstår i sin tes är sant – med så omfattande generalitet som möjligt. Och han har tagit viktiga kliv på vägen.

– Jag har bevisat nya saker kring Venkatesh problem som inte var kända sedan innan. Så visst skulle man kunna säga att jag skapat något nytt inom Langlandsprogrammets teoribygge, och förhoppningsvis har jag bidragit till nya insikter om komplex geometri, säger han.

Douglas Molins väg till forskningsvärlden var långt ifrån spikrak, trots att fascinationen för matematik alltid har funnits där. På gymnasiet satsade han på sitt musikintresse, för att därefter byta spår mot ett yrke som läkare. Men när han gick naturvetenskapligt basår på Göteborgs universitet och kom i kontakt med matematiken igen, föll bitarna på plats.

– Jag är ganska envis, och tror att jag lockas av att matematik är så svårt – för då känns det så bra när man till slut begriper! För mig är matematiken lite som ett språk med abstrakta logiska resonemang. Det finns ett system av symboler, det finns mönster och spelregler men också utrymme för kreativitet och flera perspektiv. Det tycker jag om, säger han.

MATEMATIK KAN UPPFATTAS som abstrakt, och det finns inga omedelbara praktiska tillämpningar för den grundforskning som Douglas Molin ägnar sig åt. Men det finns ett egenvärde i matematisk forskning, och den fördjupning av matematiska objekt som den leder till, tycker han.

– Det är viktigt att se nya samband och få en fördjupad förståelse för matematiska fenomen, inte minst eftersom det är något som föregår alla tilllämpningar. Min avhandling passar in i ett större sammanhang inom Langlandsprogrammet. Men det finns såklart ett hopp om att det jag gör ska finna sin väg till en tillämpning, kanske på ett oväntat sätt som jag inte kan förutse idag, säger han.

Som doktorand vid Göteborgs universitet och Chalmers är han ensam inom sitt område, och i hela Sverige finns enbart ett fåtal forskare arbetar med Langlandsprogrammet. En stundtals tuff utmaning.

– Det kan vara svårt att hålla uppe motivationen under fem års doktorandstudier, utan en social kontext där man får sammanhang och inspiration. Å andra sidan är jag ensam med en klok handledare, Christian Johansson, som har gett mig en massa stöd, säger han.

STRAX FÖRE SOMMAREN 2026 sker disputationen, och hösten 2026 väntar en postdok-tjänst vid Oxfords universitet. Där finns en mängd framstående matematiker, särskilt inom talteori, och ett flertal forskare inom Langlandsprogrammet. Kanske stöter han också på Andrew Wiles i korridorerna, eftersom Oxfords universitet är Wiles hemuniversitet.

– Rent forskningsmässigt kommer det bli en enorm skillnad. Langlandsprogrammet finns representerat på ett helt annat sätt, och det kommer finnas fler seminarier, fler människor att diskutera mitt område med, och en väldigt stimulerande miljö, säger han.

Douglas Molin

Är: Doktorand i matematik.

Ålder: 30 år.

När jag inte forskar: Pluggar franska och lyssnar på dödsmetall.

Om Wiles bevis: Min handledare kallar ibland det vi sysslar med för ”svart magi”. Vi gör en viss konstruktion, men så släpper vi kontrollen i ett visst skede. Det är lite som att gå med ögonbindel: vi tar en märklig väg, går från A till B och får till slut fram det vi vill – men det sker udda saker på vägen.

Text: Ulrika Ernström