Spegelsymmetri – ett matematiskt område som behöver förstås
I sin doktorsavhandling har Mykola Pochekai använt idéer från Hodge-teori för att bevisa nya fall av genus-ett-spegelsymmetrier. Hodge-teori används också för det till synes orelaterade matematiska området kombinatorik.
Huvudprojektet i avhandlingen handlar om en ny typ av symmetri mellan algebraisk komplex geometri och symplektisk geometri. Sambandet mellan de två fälten hittades inom området strängteori på 1980-talet. Sedan dess har flera olika metoder utvecklats för att göra detta samband matematiskt rigoröst. Avhandlingen ger nya exempel på fenomenet genus-ett-spegelsymmetri, men mycket mer återstår att förklara.
– Det är inte uppenbart att den här typen av samband verkligen ska existera. Jag har valt att närma mig det från algebraisk geometri, men man kan likaväl gå från fysik eller analys och tillämpa de teknikerna på samma fenomen. Spegelsymmetri är ett av de fem eller sex stora ämnena inom matematik just nu, man skulle kunna säga att det är på modet, men jag tycker att det finns en bra anledning till det. Det finns många tolkningar eftersom vi behöver förstå dessa fenomen och konceptualisera dem. Enligt min mening finns det ett extra värde i att det har sitt ursprung i fysiken, det kan vara en del av en större historia som vi ännu inte har upptäckt.
Läs hela intervjun på den engelska sidan
Mykola Pochekai disputerade i matematik 2024 med avhandlingen Hodge Theory in Combinatorics and Mirror Symmetry.