Bild
Gitterpunkter i cirklar
Ett klassiskt sätt att räkna gitterpunkter i cirklar är att associera gitterpunkterna till en kantig figur vars area och övriga egenskaper man sedan kan jämföra med en större och en mindre cirkel.​
Foto: Kristian Holm
Länkstig

Slump eller mönster?

Publicerad

​Kristian Holms doktorsavhandling handlar om fördelningsfrågor hos olika typer av matematiska objekt. De två huvudsakliga typerna är gitter och nollställen för L-funktioner, som båda bland annat kopplar till talteori.​

Inom talteorin jobbar man vanligen inte med fördelningen av objekt utan med objekten i sig själva. Vitsen med att ta ett steg tillbaka är att få en större överblick och upptäcka mönster som man inte ser på detaljnivå. Dessa kan i sin tur avslöja dolda hemligheter bakom objekten som man studerar. Ett tidigt exempel på detta är de icke-triviala nollställena för Riemanns zetafunktion, där man upptäckte att fördelningen såg ut att komma från slumpmatriser, ett helt annat matematiskt område.

Bild
Kristian Holm
Kristian Holm
Foto: Setta Aspström

– Avhandlingen innehåller intressanta exempel på en ganska konkret sannolikhetsteori då det som studeras inte är abstrakta slumpvariabler, utan konkreta objekt. Den lyckas bevisa att det finns mönster i fördelningarna, vilket gör att man får en bättre idé om hur man ska tänka kring till exempel nollställen.

”Matematik – extremt vackert och kraftfullt”

Två av artiklarna i avhandlingen behandlar fördelningsfrågor för gitter. I den ena studeras slumpvariabler associerade till gitter, nämligen de två konkreta geometriska variablerna längd och vinklar hos gittervektorerna. En intressant fråga är hur gitter beter sig i samband med det rum som de tillhör. Här finns många klassiska resultat, till exempel Gauss' cirkelproblem där man räknar antalet punkter med heltalskoordinater i en cirkel. När cirkeln växer är antalet gitterpunkter nästan lika med cirkelns area, och detsamma gäller för mer generella mängder. I den andra artiklen studeras en motsvarande räknefunktion för en konkret växande familj av mängder och slumpmässiga gitter. Huvudresultatet är att räknefunktionen uppfyller en central gränsvärdessats.

Att Kristian blev matematikdoktorand är i sig något av en slump. På gymnasiet hade han språk som huvudämnen, men det gick upp för honom att matematik är extremt vackert och kraftfullt. Matematiken är visserligen också ett språk och ur den aspekten ett nyttigt verktyg för andra vetenskaper, men med sina inbyggda sanningar är den mycket mer än så. Kristian jobbade i en butik i Ringkøbing, och en dag när det var lite att göra i kassan satt han och lekte med ett matematiskt problem. En kund såg detta, det visade sig att han var en australisk matematiker och efter några ytterligare besök i butiken sa han: jag tycker du ska studera matematik.

Drömmen att få både forska och undervisa

Sagt och gjort, Kristian tog sin grundexamen i Århus och insåg att han ville fortsätta som doktorand. Han prövade att söka även i Sverige, och fick en öppen doktorandtjänst i Göteborg. Talteori var något som han gärna ville jobba med då han ser det som en tillgänglig matematisk disciplin där det är lätt att uppskatta resultaten.

– Jag har tyckt mycket om att doktorera här. Coronan blev ett tråkigt avbrott men jag hade hunnit lära känna folk, och var nöjd med att vara här i Sverige där man ändå kunde träffas under vissa former. I Danmark pratar man ofta om att så mycket är förbjudet i Sverige, men nu blev det tvärtom! Det är bra att doktorandtiden är utspridd över fem år, även om man inte forskar aktivt hela den tiden så hinner man mogna. Att undervisa har varit jätteroligt och jag vill gärna fortsätta med det, jag arbetade faktiskt som gymnasielärare ett år innan jag började doktorera. Nu ansvarade jag för en matematikkurs för blivande grundskolelärare.

Närmast blir det dock forskning, på en postdoktorstjänst i Kiel. Och även detta kommer sig av en tursam slump. Kristian var på en konferens för ett par månader sedan då en talare nämnde ett matematiskt begrepp som han hört men glömt av. Han fick lust att söka på begreppet, och valde en träff en bit ner i listan. På sidan fanns en liten annons för denna tjänst i Kiel som han annars inte hade sett. Det fanns ingen deadline och bara en mejladress, och när Kristian efter några dagar kontaktade visade det sig att man redan börjat gå igenom de sökande. Men om han kunde lämna en ansökan inom ett dygn så kunde han få komma med. Det visade sig att tjänsten hade starka kopplingar till det som Kristian jobbat med – och efter ytterligare ett dygn fick han besked om att tjänsten var hans!

Läs Kristians avhandling

Kristian Holm disputerar i matematik med avhandlingen Limit Theorems for Lattices and L-functions, fredag den 20 januari kl 9.00 i sal Pascal, Hörsalsvägen 1. Handledare är Anders Södergren, biträdande handledare Michael Björklund.