När talen står i vägen för lösningen

När elever börjar lära sig om ekvationer i matematikundervisningen har de länge skolats i aritmetik med fokus på att sätta ihop och ta isär tal. Men för att förstå en ekvation är talen irrelevanta: det man behöver koncentrera sig på är själva strukturen, den inre ordningen eller som Anna uttrycker det, kombinationen av operationer. I sin forskning har hon sett att talen ofta tar uppmärksamheten i ekvationslösandet. Det gör att själva uppfattningen av ekvationerna ändras när man sätter in decimaltal eller negativa tal i stället för naturliga tal. 

Bild

– Eleverna kan behöva hjälp med att se vad som inte är viktigt när man löser en ekvation, och de irrelevanta delarna kan i sin tur användas för att rikta om uppmärksamheten. Väldigt svåra tal kan hjälpa till med att synliggöra ekvationernas struktur. Det kan låta motsägelsefullt, men för att lösa en ekvation på ett korrekt sätt behöver man bortse från något som samtidigt är nödvändigt för att faktiskt lösa ut ekvationen i slutänden.

Samarbete med högstadie- och gymnasieskolor

Forskningsprojektet började med tester med 110 högstadie- och gymnasieelever. De fick pröva att lösa ekvationer i tre olika strukturer med tio exempel av varje där talen bytts ut. En del av eleverna kunde lösa ekvationerna med heltal men inte med andra tal. Anna följde upp med att djupintervjua 23 av eleverna om hur de tänkte när de skulle lösa ekvationerna, för att identifiera var svårigheterna låg. 

– Det är spännande att det är så momentant – vilken fråga ska jag ställa för att inte förstöra tankegången, hur kan jag utforska själva ovetandet? Jag måste understryka att både lärare och elever har varit supergenerösa med att försöka förklara hur de tänker!

Nästa steg bestod i att utveckla undervisningen för att hjälpa eleverna att förstå. Anna sökte medel genom ULF (Utbildning, Lärande, Forskning), som är en nationell verksamhet med praktiknära skolforskning, och fick kontakt med tre lärare som hon hade flera möten med. Fokus låg på hur eleverna skulle se på ekvationerna på ett annat sätt, inte att lösa ekvationerna. Elever i tre klasser på olika skolor gjorde ett förtest, som tillsammans med tillgänglig forskning blev bas för en lektionsplanering. Inspelning av lektionens genomförande och eftertest av eleverna blev sedan grund för att revidera och genomföra lektionen ytterligare två gånger.

Tillsammans med en doktorand i Finland gjorde Anna slutligen lektioner i Akelius Math Learning Labs digitala material. Akelius Math Learning Lab är en verksamhet som utvecklar digitalt undervisningsmaterial inom matematik och också är placerat på Matematiska vetenskaper, med finansiering från Akelius Foundation. Lektionerna skapades så att eleverna ska kunna se delarna och helheten i ekvationerna men också lösa dem. Dessa lektioner har prövats på 126 högstadieelever, också med för- och eftertest. Eleverna blev generellt bättre på att lösa ekvationer med ”svåra tal”, men man kunde också se att inte alla som blev bättre på att känna igen ekvationer blev bättre på att lösa dem.

Blev lärare för att möta människor

Idén till forskningsprojektet kom när Anna arbetare som lärare på gymnasieskolan NTI Johanneberg. Hennes elever på El- och energilinjen löste ekvationer med naturliga tal ganska bra, men när det kom elrelaterade uppgifter med decimaltal var det något helt annat. Annas pilotstudie utgick från ekvationer med naturliga tal där hon bytte variabler och plats, lade till text, och lade in decimaltal. Även om eleverna fick ha miniräknare så utgjorde decimaltalen den största svårigheten.

– Jag har alltid varit intresserad av matematik, men att bli lärare satt långt inne, jag hade många idéer om vad jag skulle jobba med. Men jag var väldigt nöjd med att bli lärare för att få möta människor och hjälpa dem vidare – det är otroligt spännande att vara i klassrummet.

Redan när Anna gick lärarutbildningen var hon intresserad av att doktorera. Efter några år som gymnasielärare och med kompletterande kurser i matematik sökte hon till forskarskolan CUL (Centre for Educational Sciences and Teacher Research) vid Göteborgs universitet. Som antagen till CUL är man placerad vid den institution där man har sitt ämne, matematik i det här fallet, men går en del obligatoriska kurser och har en årlig konferens tillsammans med andra CUL-doktorander.

Anna blir kvar på institutionen då hon fått en postdoktorstjänst på Akelius Math Learning Lab. Hon ska arbeta med det material som utvecklas och testa det i olika miljöer, och på så sätt både hjälpa det konkreta arbetet att komma framåt och utveckla didaktikforskningen.

– Jag har trivts jättebra under min doktorandtid, jag har haft så trevliga handledare och forskningsmiljön har blivit intressant med det ökade intresset för lärande, både genom Akelius arbete och all verksamhet runt våra lärarutbildningar. Didaktikforskningen är lik matematikforskningen i det att den är så internationell, och jag har blivit uppmuntrad att delta i nätverksträffar och konferenser. Men allra roligast har det varit att vara ute med lärarna och planera arbetet tillsammans med dem!