Linjär algebra och gruppteori

Kursen läses under andra terminen på Matematikprogrammet, men kan också läsas som en fristående kurs. Kursen kan ingå i följande program: Matematikprogrammet (N1MAT).

Utöver grundläggande behörighet krävs kunskaper motsvarande Matematikens grunder MMG220 och Linjär algebra MMG250.

Abstrakta vektorrum över R och C. Delrum och kvotrum. Kärnor och
bilder. Isomorfisatsen. Duala rum. Egenvärden och egenvektorer.
Diagonalisering. Generaliserade egenrum. Triangulering. Inre produkter och inre produktrum över R och C. Ortogonalisering. Gram-Schmidt. Spektralsatsen för normala operatorer samt specialfall av denna. Jordans normalform (utan bevis). Cayley-Hamiltons sats. Minimala polynom. Grupper och homomorfier. Abelska grupper. Permutationer och matrisgrupper. Sidoklasser. Lagranges sats. Normala delgrupper. Kvotgrupper. Kärnor. Isomorfisatser. Gruppverkan. Banor och stabilisatorer. Klassificering av ändliga abelska grupper (utan bevis).

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• hantera abstrakta vektorrum, inklusive delrum och kvotrum,
• hantera linjära avbildningar och deras matriser, samt ta fram kärna och bild till en linjär avbildning,
• beräkna egenvärden och egenvektorer och utföra diagonalisering,
• hantera skalarprodukter och skalärproduktrum, med tillhörande teori, inklusive ortogonal projektion och ortogonalisering
•  definiera, exemplifiera och använda begreppen grupp och homomorfi,
• definiera och använda följande begrepp inom gruppteori: sidoklasser, normala delgrupper, kvotgrupper, kärnor, gruppverkan och stabilisatorer,
• bevisa och använda viktiga satser i kursen och själv genomföra enklare bevis inom linjär algebra och gruppteori.

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen vid kursens slut. Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Exempel på sådana moment är duggor, inlämningsuppgifter eller laborationer. Information för det aktuella kurstillfället ges via kurshemsidan.

Om en student som har underkänts två gånger på samma examinerande moment önskar byta examinator inför nästa examinationstillfälle ska en sådan begäran bifallas om det inte finns särskilda skäl däremot (6 kap. 22 § HF).

Om en student har fått besked om pedagogiskt stöd från Göteborgs universitet med rekommendation om anpassad examination och/eller anpassad examinationsform kan examinator, i det fall det är förenligt med kursens lärandemål och förutsatt att inte orimliga resurser krävs, besluta att bevilja studenten anpassad examination och/eller anpassad examinationsform.

Om en kurs har avvecklats eller genomgått en större förändring ska studenten erbjudas minst två examinationstillfällen, utöver ordinarie examinationstillfälle. Dessa tillfällen fördelas under en tid av minst ett år, dock som längst två år efter det att kursen avvecklats/förändrats. Vad gäller praktik och verksamhetsförlagd utbildning (VFU) gäller motsvarande, men med begränsning till endast ett ytterligare examinationstillfälle.

Om en student har fått besked om att denne uppfyller kraven för att vara student vid Riksidrottsuniversitetet (RIU-student) har examinator rätt att besluta om anpassning vid examination, om detta görs i enlighet med Lokala regler gällande RIU-studenter vid Göteborgs universitet.

På kursen ges något av betygen Väl godkänd (VG), Godkänd (G) och Underkänd (U).

Kursen utvärderas genom en anonym enkät och/eller samtal med studentrepresentanter. Resultatet och eventuella förändringar i kursens upplägg ska förmedlas både till de studenter som genomförde värderingen och till de studenter som ska påbörja kursen.

Kursinnehållet överlappar delvis med de tidigare kurserna Linjär algebra II MMG400 och Algebraiska strukturer MMG500.