Flervariabelanalys 1

Kursen läses under andra terminen på Matematikprogrammet, men kan också läsas som en fristående kurs. Kursen kan ingå i följande program: Matematikprogrammet (N1MAT).

Utöver grundläggande behörighet krävs kunskaper motsvarande Envariabelanalys 2 MMG240 och Linjär algebra MMG250.

Gränsvärden. Kontinuitet. Cauchyföljder. Öppna och slutna mängder.
Kompakthet. Punktvis och likformig kontinuitet. Partiella derivator.
Differentierbarhet. Gradient. Riktningsderivata. Kedjeregeln. Nivåkurvor och -ytor. Kurvor och ytor på parameterform. Tangentplan. Taylors formel. Lokala och globala extremvärden. Lagranges multiplikatormetod. Inversa och implicita funktionssatserna (utan bevis). Derivering under integraltecken. Fullständighet hos R^n. Supremumaxiomet. Bolzano-Weierstrass sats. Cauchys konvergensprincip. Satsen om största och minsta värde och satsen om mellanliggande värde.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• räkna ut och använda gränsvärden och derivator av olika slag till funktioner av flera variabler och tolka dem geometriskt,
• skissa nivåkurvor och ta fram tangentplan till ytor i tre dimensioner, samt skissa enkla parametriserade kurvor och ytor,
• transformera en partiell differentialekvation med hjälp av given variabelsubstitution och i enkla fall också bestämma lösningen,
• bestämma lokala och globala extremvärden hos funktioner i R^n i enklare fall,
• känna till fundamentala topologiska egenskaper hos mängder i R^n,
• formulera och använda viktiga definitioner och satser i kursen samt kunna bevisa vissa av dem.

Kursen examineras med en skriftlig tentamen i slutet av kursen. Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Exempel på sådana moment är duggor, inlämningsuppgifter, laborationer eller projektarbeten. Information för det aktuella kurstillfället ges via kurshemsidan.

Om en student som har underkänts två gånger på samma examinerande moment önskar byta examinator inför nästa examinationstillfälle ska en sådan begäran bifallas om det inte finns särskilda skäl däremot (6 kap. 22 § HF).

Om en student har fått besked om pedagogiskt stöd från Göteborgs universitet med rekommendation om anpassad examination och/eller anpassad examinationsform kan examinator, i det fall det är förenligt med kursens lärandemål och förutsatt att inte orimliga resurser krävs, besluta att bevilja studenten anpassad examination och/eller anpassad examinationsform.

Om en kurs har avvecklats eller genomgått en större förändring ska studenten erbjudas minst två examinationstillfällen, utöver ordinarie examinationstillfälle. Dessa tillfällen fördelas under en tid av minst ett år, dock som längst två år efter det att kursen avvecklats/förändrats. Vad gäller praktik och verksamhetsförlagd utbildning (VFU) gäller motsvarande, men med begränsning till endast ett ytterligare examinationstillfälle.

Om en student har fått besked om att denne uppfyller kraven för att vara student vid Riksidrottsuniversitetet (RIU-student) har examinator rätt att besluta om anpassning vid examination, om detta görs i enlighet med Lokala regler gällande RIU-studenter vid Göteborgs universitet.

På kursen ges något av betygen Väl godkänd (VG), Godkänd (G) och Underkänd (U).

Kursen utvärderas genom en anonym enkät och/eller samtal med studentrepresentanter. Resultatet och eventuella förändringar i kursens upplägg ska förmedlas både till de studenter som genomförde värderingen och till de studenter som ska påbörja kursen.

En tidigare version av denna kursen ingick tidigare som en delkurs i Flervariabelanalys MMG300. Det är inte tillåtet att examineras både på denna kursen och delkursen Flervariabelanalys 1 i MMG300.