I den icke-kommutativa topologins vildmark
Det huvudsakliga ämnet för Guillaume Belliers doktorsavhandling är C*-algebror, med den allmänna inriktningen att studera deras approximationsegenskaper och karakterisera dem.
Avhandlingens forskningsområde är icke-kommutativ topologiteori. Topologi är studiet av kontinuerliga funktioner i ett rum, i vid bemärkelse. Ett viktigt teorem visar att en unital kommutativ C*-algebra är algebran för den kontinuerliga funktionen i ett kompakt rum, där egenskapen kommutativitet är som att 6x2 är det samma som 2x6. Så, icke-kommutativa C*-algebror kan tolkas som icke-kommutativ topologi. Det är viktigt att få ordning på och åstadkomma någon form av klassificering av C*-algebror, och Guillaume’s arbete bidrar till detta. Han har studerat två egenskaper hos C*-algebror: residualt ändlig dimensionalitet (residually finite dimensionality, RFD) och stabilitet (i bemärkelsen matrisisk semiprojektivitet). Om C*-algebran har en av dessa egenskaper är den lättare att hantera.
C*-algebran är RFD om den har många ändligt-dimensionella representationer, eller annorlunda uttryckt, om representationer i matrisrum separerar punkter. Ett särskilt exempel på stabilitet för en C*-algebra skulle vara att för varje två objekt av denna C*-algebra som nästan uppfyller ett villkor, till exempel att de kommuterar, så existerar det två andra objekt, nära det första som faktiskt uppfyller villkoret. För denna egenskap har Guillaume tittat på unitala graf-C*-algebror och C*-algebror för vissa grupper.
Guillaume Bellier disputerar i matematik med avhandlingen Graph C*-algebras and stability onsdag den 13 maj kl 13.15 i sal Pascal, Hörsalsvägen 1. Handledare är Tatiana Shulman, biträdande handledare Lyudmila Turowska och examinator Maria Roginskaya.