Algebraisk geometri

I algebraisk geometri studeras geometriska objekt – kurvor, ytor och deras högdimensionella släktingar – som ges av polynomekvationer. Ämnet förenar algebra och geometri på ett sätt som låter abstrakta begrepp få konkret geometrisk innebörd.

Kursen tar sin utgångspunkt i algebraiska kurvor av låg grad, där vi med relativt elementära metoder kan utforska fenomen som tangentlinjer, singulariteter och additionslagar på kubiska kurvor. Dessa exempel visar både styrkan och begränsningarna hos de klassiska metoderna och motiverar behovet av mer systematiska algebraiska verktyg som vi sedan också introducerar. Kursen ger därmed en första inblick i den moderna algebraiska geometrin, med klassiska exempel som vägledning.