Algebraisk geometri

Kursen kan ingå i följande program: Matematiska vetenskaper, masterprogram (N2MAT), eller läsas som fristående kurs.

Kunskaper motsvarande 90 hp i matematik, inklusive kursen MMA330 Kommutativ algebra.

Algebraiska kurvor i planet och deras lokala och globala geometriska egenskaper. Affina och projektiva varieteter. Morfismer och rationella avbildningar. Funktionskroppar och birationell geometri. Dimension. Tangentrum och regularitet. Singulariteter och upplösning av singulariteter. Snitteori och skärningsmultipliciteter. Bézouts sats. Klassiska exempel från projektiv geometri. Divisorer och linjära system.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundläggande begrepp och exempel inom algebraisk geometri, med fokus på algebraiska kurvor och varieteter,
• resonera kring geometriska strukturer som uppkommer på algebraiska kurvor, såsom additionslagar på kubiker, tangentlinjer och singulariteter,
• använda affina och projektiva koordinater för att beskriva och analysera algebraiska varieteter,
• beskriva reguljära och rationella avbildningar mellan varieteter och deras funktionskroppar,
• resonera kring lokala och globala geometriska egenskaper hos varieteter, såsom dimension, regularitet och singulariteter,
• använda tangentrum och snitteoretiska idéer för att analysera skärningar och lokala beteenden,
• förklara hur algebraiska och geometriska metoder samverkar i studiet av algebraiska kurvor, med sikte på mer avancerade globala resultat inom algebraisk geometri.

Kursen examineras genom en muntlig eller skriftlig tentamen vid kursens slut. Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Exempel på sådana moment är duggor, inlämningsuppgifter eller laborationer. Information för det aktuella kurstillfället ges via kurshemsidan.

Om en student som har underkänts två gånger på samma examinerande moment önskar byta examinator inför nästa examinationstillfälle ska en sådan begäran bifallas om det inte finns särskilda skäl däremot (6 kap. 22 § HF).

Om en student har fått besked om pedagogiskt stöd från Göteborgs universitet med rekommendation om anpassad examination och/eller anpassad examinationsform kan examinator, i det fall det är förenligt med kursens lärandemål och förutsatt att inte orimliga resurser krävs, besluta att bevilja studenten anpassad examination och/eller anpassad examinationsform.

Om en kurs har avvecklats eller genomgått en större förändring ska studenten erbjudas minst två examinationstillfällen, utöver ordinarie examinationstillfälle. Dessa tillfällen fördelas under en tid av minst ett år, dock som längst två år efter det att kursen avvecklats/förändrats. Vad gäller praktik och verksamhetsförlagd utbildning (VFU) gäller motsvarande, men med begränsning till endast ett ytterligare examinationstillfälle.

Om en student har fått besked om att denne uppfyller kraven för att vara student vid Riksidrottsuniversitetet (RIU-student) har examinator rätt att besluta om anpassning vid examination, om detta görs i enlighet med Lokala regler gällande RIU-studenter vid Göteborgs universitet.

På kursen ges något av betygen Väl godkänd (VG), Godkänd (G) och Underkänd (U).

Kursen utvärderas genom en anonym enkät och/eller samtal med studentrepresentanter. Resultatet och eventuella förändringar i kursens upplägg ska förmedlas både till de studenter som genomförde värderingen och till de studenter som ska påbörja kursen.

Kursen MMA321 Algebraisk geometri har stort överlapp i innehåll med kursen MMA320 Introduktion till algebraisk geometri. Det är inte tillåtet att registreras och/eller examineras på mer än en av dessa kurser.