Stokastiska processer

Kursen kan ingå i följande program: 1) Matematiska vetenskaper, masterprogram (N2MAT) och 2) Matematikprogrammet (N1MAT).

För tillträde till kursen krävs kunskaper motsvarande kursen MSG110 (Sannolikhetsteori) samt kunskaper motsvarande minst en av kurserna MVE140/MSA150 (Sannolikhetsteorins grunder), TMS110/MSG300 (Markovteori), MSG800/MVE172 (Grundläggande stokastiska processer) eller MVE135 (Random processes with applications).

Sannolikhetsteorins grunder: sigma-algebror och sannolikhetsmått. Konvergenstyper för sekvenser av slumpvariabler. Betingade väntevärden. Martingaler i diskret tid, inklusive konvergensresultat. Stationära processer och ergodteori. Slumpvandring. Utbytbara processer.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• Definiera och förklara grundläggande begrepp inom måtteoretisk sannolikhetsteori.
• Definiera de viktigaste formerna för konvergens av sekvenser av slumpvariabler, samt redogöra hur dessa förhåller sig till varandra.
• Bevisa existensen av betingade väntevärden samt beräkna dem i konkreta fall.
• Definiera, ge exempel på, samt lösa problem om martingaler i diskret tid.
• Bevisa de viktigaste konvergensresultaten om martingaler i diskret tid.
• Bevisa och förklara den ergodiska satsen för stationära processer.
• Bevisa och tillämpa de Finettis sats.

Föreläsningar

Skriftlig och/eller muntlig tentamen.

Om student som underkänts två gånger på samma examinerande moment önskar byte av examinator inför nästa examinationstillfälle, bör sådan begäran inlämnas skriftligt till institutionen och ska bifallas om det inte finns särskilda skäl däremot (HF 6 kap 22§).

Om student fått rekommendation från Göteborgs universitet om särskilt pedagogiskt stöd kan examinator, i det fall det är förenligt med kursens mål och förutsatt att inte orimliga resurser krävs, besluta att ge studenten en anpassad examination eller alternativ examinationsform.

I det fall en kurs har upphört eller genomgått större förändringar ska student garanteras minst tre examinationstillfällen (inklusive ordinarie examinationstillfälle) under en tid av minst ett år, dock som längst två år efter det att kursen upphört/förändrats. Vad avser praktik och verksamhetsförlagd utbildning gäller motsvarande, men med begränsning till endast ett ytterligare examinationstillfälle.

På kursen ges något av betygen Godkänd (G), Väl Godkänd (VG) eller Underkänd (U).

Kursutvärderingen sker tillsammans med studenterna i slutet av kursen och följs av en anonym enkät.

Resultatet och eventuella förändringar i kursens upplägg ska förmedlas både till de studenter som genomförde värderingen och till de studenter som ska påbörja kursen.