Uttryckbarhet och ofullständighet

Kursen ingår i utbildningsprogrammet H2LOG Logik, masterprogram och kan även ges som fristående kurs.

För tillträde till kursen krävs godkänt resultat på Logik och fullständighet (LOG112) eller motsvarande. Dessutom krävs språkkunskaper motsvarande Engelska 6.

Kursen behandlar fenomenen fullständighet och uttryckskraft inom formell logik genom tre huvudsakliga områden: intuitionistisk logik, andra ordningens logik samt Gödels ofullständighetssatser.

Intuitionistisk logik bygger på en tolkning av de logiska konnektiven som konstruktioner snarare än som funktioner på sanningsvärden. Kursen presenterar bevissystem och Kripkesemantik, tillsammans med bevis för sundhet och fullständighet.

Andra ordningens logik utvidgar första ordningens logik genom kvantifiering över mängder av objekt. Den ökade uttryckskraften medför olika tolkningar av begreppet fullständighet, vilka diskuteras inom kursen.

Gödels ofullständighetssatser täcker in två resultat av Kurt Gödel om formella systems begränsningar. De betraktas av många logiker som de mest betydelsefulla resultaten inom logiken och har haft en omvälvande inverkan på området. Kursen presenterar och bevisar ofullständighetssatserna samt andra begränsningsresultat, och behandlar ett antal viktiga korollarier och tillämpningar.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

Kunskap och förståelse

• redogöra och visa förståelse för grundläggande modell- och bevisteori för intuitionistisk logik och andra ordningens logik,
• förklara, med hjälp av centrala satser, relationen mellan intuitionistisk och klassisk logik,
• beskriva sambandet mellan andra ordningens logik och första ordningens logik,

Färdigheter och förmåga

• formulera och presentera bevis av de viktigaste resultaten i kursen, inklusive Gödels första ofullständighetssats och Gödel-Rossers sats, såväl som av de lemman som används i bevisen,
• tillämpa metoder och resultat från kursen vid självständig problemlösning,

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• jämföra och utvärdera skillnaderna mellan intuitionistisk och klassisk logik ur modell­teoretiska och bevis­teoretiska perspektiv,
• jämföra och utvärdera skillnaderna mellan första ordningens och andra ordningens logik med avseende på uttryckskraft,
• kritiskt diskutera, analysera och utvärdera resultaten i kursen samt deras tillämpningar.

Undervisningen ges i form av föreläsningar, seminarier, övningar och enskilt arbete eller arbete i grupp.

Undervisningsspråk: engelska

Kursen examineras individuellt i skriftlig form. Utöver avslutande skriftlig tentamen kan det också förekomma upp till fyra obligatoriska hemuppgifter under kursens gång.

Rättande lärare kan begära komplettering av examination.

Om en student som har underkänts två gånger på samma examinerande moment önskar byta examinator inför nästa examinationstillfälle ska en sådan begäran bifallas om det inte finns särskilda skäl däremot (6 kap. 22 § HF).

Om en student har fått besked om pedagogiskt stöd från Göteborgs universitet med rekommendation om anpassad examination och/eller anpassad examinationsform kan examinator, i det fall det är förenligt med kursens lärandemål och förutsatt att inte orimliga resurser krävs, besluta att bevilja studenten anpassad examination och/eller anpassad examinationsform.

Om en kurs har avvecklats eller genomgått en större förändring ska studenten erbjudas minst två examinationstillfällen, utöver ordinarie examinationstillfälle. Dessa tillfällen fördelas under en tid av minst ett år, dock som längst två år efter det att kursen avvecklats/förändrats. Vad gäller praktik och verksamhetsförlagd utbildning (VFU) gäller motsvarande, men med begränsning till endast ett ytterligare examinationstillfälle.

Om en student har fått besked om att denne uppfyller kraven för att vara student vid Riksidrottsuniversitetet (RIU-student) har examinator rätt att besluta om anpassning vid examination, om detta görs i enlighet med Lokala regler gällande RIU-studenter vid Göteborgs universitet.

På kursen ges något av betygen Väl godkänd (VG), Godkänd (G) och Underkänd (U). Alla obligatoriska moment måste vara godkända för att erhålla betyget Godkänd. För betyget Väl godkänd krävs dessutom att den skriftliga tentamen bedöms med betyget Väl godkänd.

Studenter som deltar i eller har avslutat kursen ges möjlighet att anonymt framföra erfarenheter av och synpunkter på denna i en kursvärdering. En sammanställning av kursvärderingen och kursansvarig lärares reflektion tillgängliggörs för studenterna inom rimlig tid efter kursslut. Nästa gång kursen ges presenteras sammanställningen och eventuella genomförda åtgärder.

Kursen kräver tillgång till dator (eller motsvarande) med internetuppkoppling.
Kursen får ej ingå i examen tillsammans med kursen LOG110 eller LOG111.