Till sidans topp

Sidansvarig: Webbredaktion
Sidan uppdaterades: 2012-09-11 15:12

Tipsa en vän
Utskriftsversion

Real Monge-Ampere equatio… - Göteborgs universitet Till startsida
Webbkarta
Till innehåll Läs mer om hur kakor används på gu.se

Real Monge-Ampere equations and Kahler-Ricci solitons on toric log Fano varieties

Artikel i vetenskaplig tidskrift
Författare Robert Berman
Bo Berndtsson
Publicerad i Annales de la faculté des sciences de Toulouse
Volym 22
Nummer/häfte 4
Sidor 649-711
ISSN 0240-2963
Publiceringsår 2013
Publicerad vid Institutionen för matematiska vetenskaper
Sidor 649-711
Språk en
Länkar dx.doi.org/10.5802/afst.1386
Ämneskategorier Matematik

Sammanfattning

We show, using a direct variational approach, that the second boundary value problem for the Monge-Ampère equation in $\mathbb{R}^{n}$ with exponential non-linearity and target a convex body $P$ is solvable iff $0$ is the barycenter of $P.$ Combined with some toric geometry this confirms, in particular, the (generalized) Yau-Tian-Donaldson conjecture for toric log Fano varieties $(X,\Delta )$ saying that $(X,\Delta )$ admits a (singular) Kähler-Einstein metric iff it is K-stable in the algebro-geometric sense. We thus obtain a new proof and extend to the log Fano setting the seminal result of Wang-Zhou concerning the case when $X$ is smooth and $\Delta $ is trivial. Li’s toric formula for the greatest lower bound on the Ricci curvature is also generalized. More generally, we obtain Kähler-Ricci solitons on any log Fano variety and show that they appear as the large time limit of the Kähler-Ricci flow. Furthermore, using duality, we also confirm a conjecture of Donaldson concerning solutions to Abreu’s boundary value problem on the convex body $P$ in the case of a given canonical measure on the boundary of $P.$

Sidansvarig: Webbredaktion|Sidan uppdaterades: 2012-09-11
Dela:

På Göteborgs universitet använder vi kakor (cookies) för att webbplatsen ska fungera på ett bra sätt för dig. Genom att surfa vidare godkänner du att vi använder kakor.  Vad är kakor?